[programmers] [1차] 멀쩡한 사각형

멀쩡한 사각형

x
가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.
​
제한사항
W, H : 1억 이하의 자연수

 

처음에 쉽게 풀려고 머리 안굴리고 하다가 ㅠ..ㅋㅋ 실패했다.

직접 그려보면서 했을 때는 이거다~ 라고 생각하고 풀어서 냈는데, 아니었다.

 

x
class Solution {
    public long solution(int w,int h) {
        long area = (long) w * h;
        int shortSide = Math.min(w, h);
        int longSide = Math.max(w, h);
        return area - (long) Math.ceil((double) longSide / shortSide) * shortSide;
    }
}

 

정확도 50퍼..

반은 맞고 반은 틀렸다.

그래서 프로수학러에게 도움을 구해 함께 머리를 맞대고 고민을 해서 다시 풀었다.

 

패턴을 봤을 때, 아래 그림과 같은 규칙이 생긴다.

 

반복되는 패턴은 (W/GCD)x(H/GCD) 의 너비를 가지고,

패턴 내 사용하지 못하는 사각형의 수는 (W/GCD)+(H/GCD)-1이다.

그리고 해당 패턴은 GCD개이다.

따라서 사용할 수 없는 사각형의 전체 개수는 GCD*((W/GCD)+(H/GCD)-1) = W+H-GCD개가 된다.

전체 사각형 개수에서 사용할 수 없는 사각형의 개수를 빼주면 멀쩡한 사각형 개수가 나온다.

 

xxxxxxxxxx
class Solution {
    public long solution(int w,int h) {
        long area = (long) w * h;
        int shortSide = Math.min(w, h);
        int longSide = Math.max(w, h);
        int gcd = getGcd(shortSide, longSide);
        
        return area - (shortSide + longSide - gcd);
    }
    
    // 최대공약수 반환 메서드
    int getGcd(int s, int b) {
        int tmp = 0;
        
        while(s != 0) {
            tmp = b % s;
            b = s;
            s = tmp;
        }
        
        return b;
    }
}

 

BigInteger 클래스를 사용하면 아래와 같이 한 줄로도 만들 수 있다.

 

x
import java.math.BigInteger;
​
class Solution {
    public long solution(int w,int h) {
        return (long) w * h - (w + h - BigInteger.valueOf(w).gcd(BigInteger.valueOf(h)).longValue());
    }
}